Mengenal Operasi Hitung Bilangan Bulat

Hai Adik-adik, pada pembahasan kali ini kita akan belajar tentang operasi bilangan bulat. Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan bilangan negatifnya. Perhatikan cerita dibawah ini;
Ani memiliki 25 buah pensil yang akan dibagikan kepada teman-temannya. Bayu akan diberi 6 pensil, Fitri akan diberi 7 pensil, dan Ivan akan diberi 8 pensil. Pertanyaannya, cukupkah pensil yang dimiliki Ani untuk dibagi-bagikan kepada teman-temannya?

Nah, untuk menjawab pertanyaan diatas kita perlu mempelajari tentang operasi hitung bilangan bulat. Dan pada postingan kali ini kita akan belajar sama-sama tetang hal itu.

1. Lambang Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan negatif, bilangan nol, dan bilangan positif. Perhatikan garis bilangan dibawah ini;

Dari garis bilangan diatas, yang berada di sebelah kiri bilangan 0 (nol) adalah bilangan bulat negatif. Dan yang berada di sebelah kanan bilangan 0 (nol) adalah bilangan bulat positif. Bilangan bulat positif dilambangkan sama dengan lambang bilangan asli yaitu 1, 2, 3, 4, dan seterusnya. Bilangan bulat negatif dilambangkan dengan -1, -2, -3, dan seterusnya. 

Pertanyaannya sekarang apakah nol itu? Nol berasal dari bahasa latin yaitu Zephirun yang artinya kosong atau hampa. Angka nol adalah angka yang ditemukan terakhir. Angka ini ditemukan pada abad ke-8 oleh ilmuwan islam Al-Khawarizmi. Mengapa angka nol baru ditemukan?

Dahulu bangsa Romawi tidak mengenal angka nol. Untuk menyatakan angka yang dibelakangnya ada nol, bangsa Romawi telah menulis dengan kode tersendiri. Contohnya untuk angka 10 ditulis dengan X, 50 = L, 100 = C. 1000 = M. Sehingga untuk menulis angka 1986 menurut aturan penulisan angka Romawi, maka menjadi MCMLXXXVI. Panjang yah?? 😃😃

Sedang angka yang kita gunakan sekarang atau angka modern yaitu angka 0-9 mulai dikenal oleh bangsa Eropa pada abad 10 merupakan perpaduan antara kebudayaan bangsa India dan bangsa Arab. Banyak sekali keunikan angka nol. Di antaranya angka nol adalah pembatas antara bilangan genap dan negatif. Angka apa saja jika ditambah atau dikurang angka nol, maka hasilnya sama dengan angka yang ditambahkan atau dikurangkan tersebut. Angka apa saja dikalikan angka nol maka hasilnya adalah angka nol.

Oke cukup pembahasan tentang angka nol. Sekarang kita lanjutkan pembahasan berikutnya.

2. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Hasil penjumlahan bilangan bulat dapat dicari dengan cara;

a. Menggunakan Bola Bermuatan Positif dan Negatif

Lambang		bernilai -1
Lambang		bernilai +1
Jika lambang		digabung dengan  maka hasilnya nol.

Contoh;
1. -4 + 5 = ...
Jawab:

Lambang negatif 4	=
Lambang Positif 5	=

Jadi, -4 + 5 = 1

2. -6 + 4 = ...

Jawab:

Lambang bilangan negatif 6	=
Lambang bilangan positif 4	=

Jadi, -6 + 4 = -2

3. -3 + (-5) = ...

Jawab:

Lambang negatif 3	=
Lambang negatif 5	=

Jadi, -3 + (-5) = -8

b. Menggunakan Garis Bilangan

Yang kedua adalah menggunakan garis bilangan. Untuk mencari penjumlahan bilangan bulat menggunakan garis bilangan perhatikan contoh berikut;

1. -5 + 2 = ...

Jawab:

Jadi, -5 + 2 = -3

2. 3 + (-6) = ...

Jawab:

Jadi, 3 + (-6) = -3

3. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Perhatikanlah pengurangan dan penjumlahan bilangan bulat berurutan dibawah ini.

Penjumlahan	Pengurangan
5 + (-5) = 0 5 + (-4) = 1 5 + (-3) = 2 5 + (-2) = 3 5 + (-1) = 4 5 + 0 = 5 5 + 1 = 6 5 + 2 = 7 5 + 3 = 8	5 - 5 = 0 5 - 4 = 1 5 - 3 = 2 5 - 2 = 3 5 - 1 = 4 5 - 0 = 5 5 - (-1) = 6 5 - (-2) = 7 5 - (-3) = 8

Apa yang dapat kita simpulkan dari hasil pengurangan dan penjumlahan diatas? Dari uraian pada tabel diatas dapat disimpulkan bahwa
5 - (-1) = 5 + 1
5 - (-2) = 5 + 2
5 - (-3) = 5 + 3
dan seterusnya...
Dengan kata lain, mengurangi bilangan sama artinya dengan menjumlahkan bilangan tersebut dengan lawan pengurangnya.

Contoh lawan suatu bilangan:

• 5 lawan dari -5
• -18 lawan dan 18
• -17 lawan dari 17
• 3-5 sama artinya dengan 3 + (-5)
• 2-4 sama artinya dengan 2 + (-4)

Sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat:

• Pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat komutatif a + b = b + a
• Pada pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif a - b tidak sama dengan b - a
• Pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat asosiatif (a+b) + c = a+ (b+c)
• Pada pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatif (a-b)-c tidak sama dengan a-(b-c)

4. Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Perhatikan pola dari hasil perkalian pada tabel berikut ini.

3 x (-3) = -9 2 x (-3) = -6 1 x (-3) = -3 0 x (-3) = 0 (-1) x (-3) = 3 (-2) x (-3) = 6 (-3) x (-3) = 9 (-4) x (-3) = 12

3 x 3 = 9 2 x 3 = 6 1 x 3 = 3 0 x 0 = 0 (-1) x 3 = -3 (-2) x 3 = -6 (-3) x 3 = -9 (-4) x 3 = -12

Dari uraian tabel diatas, dapat disimpulkan bahwa;
Perkalian dua bilangan bulat yang sama tandanya hasilnya adalah bilangan bulat positif.
Contoh;
3 x 3 = 9
2 x 3 = 6
(-2) x (-3) = 6
(-3) x (-3) = 9

Perkalian dua bilangan bulat yang berbeda tandanya hasilnya bilangan bulat negatif.
Contoh;
(-2) x 3 = -6
(-3) x 3 = -6
3 x (-3) = -9
2 x (-3) = -6

Contoh lain;

1. (-5) x (-3) = 15
2. (-8) x 11 = -88
3. 12 x (-8) = -96
4. 11 x 11  = 121

Untuk lebih memahami, kerjakan soal berikut;

1. 8 x 13 = ...

2. 14 x 23 = ...

3. 12 x (-13) = ...

4. (-21) x 31 = ...

5. 14 x (-23) = ...

Bagaimana dengan hasil perkalian bilangan bulat berikut ini? Coba carilah hasilnya!

1. 3 x (-2) x 2 =

2. (-5) x (-7) x 4 =

3. (-8) x 7 x (-9) =

4 (-6) x 4 x 10 =

5. 5 x (-12) x (-6) =

Pembahasan;

1. 3 x (-2) = -6 x 2 = -12

2. (-5) x (-7) = 35 x 4 = 140

3. (-8) x 7 = -56 x (-9) = -504

4. (-6) x 4 = -24 x 10 = -240

5. 5 x (-12) = -60 x (-6) = 360

5. Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian. Perhatikan perkalian dan pembagian dua bilangan bulat berikut ini.

3 x 4 = 12	→→→→→→→	4 = 12/3 atau 12 : 3 = 4 4 = 12/4 atau 12 : 4 = 3
(-6) x (-8) = 48	→→→→→→→	-8 = 48/-6 atau 48 : -6 = -8 -6 = 48/-8 atau 48 : -8 = -6
(-6) x 5 = -30	→→→→→→→	5 = -30/-6 atau -30 : -6 = 5 -6 = -30/5 atau -30 : 5 = -6
7 x (-6) = -42	→→→→→→→	-6 = -42/7 atau -42 : 7 = -6 7 = -42/6 atau -42 : 6 = 7

Pembagian dua bilangan bulat yang berbeda tandanya hasilnya adalah bilangan negatif.
Pembagian dua bilangan bulat yang sama tandanya hasilnya adalah bilangan positif.

Sifat-sifat perkalian dan pembagian bilangan bulat:

• Pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat komutatif a x b = b x a
• Pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat asosiatif [a x b] x c = a x [b x c]
• Pada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif a : b tidak sama dengan b : a
• Pada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatif [a : b] ; c tidak sama dengan a : [b : c]