Bilangan bulat adalah semua bilangan asli yang tidak memiliki komponen pecahan atau desimal. Bilangan bulat bisa bersifat positif, negatif, atau nol. Operasi hitung pada bilangan bulat antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pada tulisan ini hanya membahas mengenai perkalian dan pembagian bilangan bulat saja.
Konsep dasar perkalian adalah penjumlahan berulang, inilah yang menyebabkan A x B berbeda dengan B x A, sebab A x B = B+B+B+B (sebanyak Ax), sedangkan B x A = A+A+A+A (sebanyak Bx). Misalnya saja pada aturan pemakaian suatu obat, biasanya ditulis 3 x 1 tablet sehari. Ini menunjukkan bahwa obat itu tidak diminum 3 tablet sekaligus, melainkan 1 tablet setiap kali minum sebanyak 3 kali (pag/siang/sore). Contoh lainnya adalah 6 x 4 = 4+4+4+4+4+4 sedangkan 4 x 6 = 6+6+6+6.
Melakukan operasi hitung perkalian dan pembagian dua atau lebih bilangan bulat tidak jauh berbeda dengan melakukan operasi perkalian dan pembagian bilangan asli. Perbedaannya adalah pada tanda negatif., hal ini karena bilangan negatif termasuk ke dalam bilangan bulat. Dengan memperhatikan tanda pada bilangan bulat, perkalian bilangan bulat dapat dilakukan dengan mudah, sama seperti perkalian bilangan asli.
A. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Perkalian dan pembagian bilangan bulat memiliki sifat-sifat masing-masing sehingga dipahami terlebih dahulu. Berikut ini sedikit penjelasan mengenai perkalian pada bilangan bulat.
1. Perkalian Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif
Untuk lebih memahami tentang operasi perkalian bilangan bulat positif dan negatif, silahkan perhatikanlah contoh-contoh berikut.
3 x (-6) = -6 + (-6) + (-6) = -18
4 x (-12) = -12 + (-12) + (-12) + (-12) = -48
5 x (-7) = (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) = -35
Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. Di mana Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku :
2. Perkalian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Positif
Berdasarkan gambar di atas dapat disimpulkan bahwa hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. Di mana Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku :
3. Perkalian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Negatif
Berdasarkan gambar di atas, maka dapat disimpulkan bahwa hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif. Di mana untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku :
Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan :
Jika p = - 8 dan q = 12, tentukanlah nilai dari :
1. 2 x p x q
2 x p x q = 2 x (- 8) x 12
= - 16 x 12
= - 192
2. 3p – 4q
3p – 4q = 3 x (- 8) – 4 x 12
= - 24 – 48
= - 72
3. -4q + (- 2p)
-4q + (-2p) = -4 x 12 +(-2x(-8))
= - 48 + 16
= - 32
B. Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat
Untuk memahami operasi hitung pembagian pada bilangan bulat, Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
18 : 3 = 6 ↔ 6 x 3 = 18
36 : 4 = 9 ↔ 9 x 4 = 36
- 18 : 6 = - 3 ↔- 3 x 6 = - 18
- 32 : 4 = - 8 ↔- 8 x 4 = - 32
- 45 : 9 = - 5 ↔ - 5 x 9 = - 45
Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil bagi bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif. Pada setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku
- 18 : (- 3) = 6 ↔ 6 x (- 3) = -18
- 42 : (- 6) = 7 ↔7 x (- 6) = - 42
- 72 : (- 8) = 9 ↔ 9 x (- 8) = - 72
Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. Pada setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku
- 18 : (- 3) = 6 ↔ 6 x (- 3) = -18
- 42 : (- 6) = 7 ↔ 7 x (- 6) = - 42
- 72 : (- 8) = 9 ↔ 9 x (- 8) = - 72
Berdasarkan contoh-contoh soal di atas, dapat disimpulkan bahwa hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif. Di mana untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku :
Hitunglah :
Contoh :
Jika p = - 48 dan q = 2, tentukanlah nilai dari :
1. 2p : 3q
2p : q = (2 x (- 28)) : 2
= - 56 : 2
= - 28
2. (p : 3) : q
(p : 3 ) : q = (- 48 : 3) : 2
= - 16 : 2
= - 8
Konsep dasar perkalian adalah penjumlahan berulang, inilah yang menyebabkan A x B berbeda dengan B x A, sebab A x B = B+B+B+B (sebanyak Ax), sedangkan B x A = A+A+A+A (sebanyak Bx). Misalnya saja pada aturan pemakaian suatu obat, biasanya ditulis 3 x 1 tablet sehari. Ini menunjukkan bahwa obat itu tidak diminum 3 tablet sekaligus, melainkan 1 tablet setiap kali minum sebanyak 3 kali (pag/siang/sore). Contoh lainnya adalah 6 x 4 = 4+4+4+4+4+4 sedangkan 4 x 6 = 6+6+6+6.
Melakukan operasi hitung perkalian dan pembagian dua atau lebih bilangan bulat tidak jauh berbeda dengan melakukan operasi perkalian dan pembagian bilangan asli. Perbedaannya adalah pada tanda negatif., hal ini karena bilangan negatif termasuk ke dalam bilangan bulat. Dengan memperhatikan tanda pada bilangan bulat, perkalian bilangan bulat dapat dilakukan dengan mudah, sama seperti perkalian bilangan asli.
A. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Perkalian dan pembagian bilangan bulat memiliki sifat-sifat masing-masing sehingga dipahami terlebih dahulu. Berikut ini sedikit penjelasan mengenai perkalian pada bilangan bulat.
1. Perkalian Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif
Untuk lebih memahami tentang operasi perkalian bilangan bulat positif dan negatif, silahkan perhatikanlah contoh-contoh berikut.
3 x (-6) = -6 + (-6) + (-6) = -18
4 x (-12) = -12 + (-12) + (-12) + (-12) = -48
5 x (-7) = (-7) + (-7) + (-7) + (-7) + (-7) = -35
Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. Di mana Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku :
a x (-b) = - (a x b)
2. Perkalian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Positif
a × (– b) = – (a × b)
3. Perkalian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Negatif
– a × (– b) = a × bContoh :
Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan :
- 12 x (- 3) = 12 x (- 3) = - ( 12 x 3 ) = - 36
- 16 x (- 4) = 16 x (- 4) = - ( 16 x 4 ) = - 64
- - 5 x 13 = – 5 x 13 = - ( 5 x 13 ) = - 65
- - 16 x (- 7) = – 16 x (- 7) = 16 x 7 = 112
Jika p = - 8 dan q = 12, tentukanlah nilai dari :
1. 2 x p x q
2 x p x q = 2 x (- 8) x 12
= - 16 x 12
= - 192
2. 3p – 4q
3p – 4q = 3 x (- 8) – 4 x 12
= - 24 – 48
= - 72
3. -4q + (- 2p)
-4q + (-2p) = -4 x 12 +(-2x(-8))
= - 48 + 16
= - 32
B. Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat
Untuk memahami operasi hitung pembagian pada bilangan bulat, Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
18 : 3 = 6 ↔ 6 x 3 = 18
36 : 4 = 9 ↔ 9 x 4 = 36
Operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian sehingga berlaku : a x b = c ↔ c x b = a1. Pembagian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Positif
- 18 : 6 = - 3 ↔- 3 x 6 = - 18
- 32 : 4 = - 8 ↔- 8 x 4 = - 32
- 45 : 9 = - 5 ↔ - 5 x 9 = - 45
Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil bagi bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif. Pada setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku
-a : b = - ( a : b )2. Pembagian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Begatif
- 18 : (- 3) = 6 ↔ 6 x (- 3) = -18
- 42 : (- 6) = 7 ↔7 x (- 6) = - 42
- 72 : (- 8) = 9 ↔ 9 x (- 8) = - 72
Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. Pada setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku
a : (– b) = – (a : b)3. Pembagian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Negatif
- 18 : (- 3) = 6 ↔ 6 x (- 3) = -18
- 42 : (- 6) = 7 ↔ 7 x (- 6) = - 42
- 72 : (- 8) = 9 ↔ 9 x (- 8) = - 72
Berdasarkan contoh-contoh soal di atas, dapat disimpulkan bahwa hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif. Di mana untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku :
–a : (–b) = a : bContoh :
Hitunglah :
- 12 : (- 3) = 12 : (- 3) = - ( 12 : 3 ) = - 4
- 16 : (- 4) = 16 : (- 4) = - ( 16 : 4 ) = - 4
- – 45 : 3 = – 45 : 3 = - ( 45 : 3 ) = - 15
- – 63 : (- 7) = – 63 : (- 7) = 63 : 7 = 9
Contoh :
Jika p = - 48 dan q = 2, tentukanlah nilai dari :
1. 2p : 3q
2p : q = (2 x (- 28)) : 2
= - 56 : 2
= - 28
2. (p : 3) : q
(p : 3 ) : q = (- 48 : 3) : 2
= - 16 : 2
= - 8
